ARC078 E Awkward Response

問題文

https://beta.atcoder.jp/contests/arc078/tasks/arc078_c

 

Nを答えとする.「? n」と質問すると,Nとnを文字列として比較したときの大小と数値として比較したときの大小が同じならばYes,そうでなければNoが返ってくる.

Nのケタ数を決定する方法をかんがえてみる.例えば「? 10000」と質問すると,Nが10のべき乗でなければ,Nが5ケタ以上の整数ならばYes,そうでなければNoが返ってくるのでこれを利用してにぶたんが出来そう.

「? 1000000000」と質問すると,Nが10のべき乗のときYes,そうでないときNoが返ってくるので,これを用いてあらかじめNが10のべき乗の場合は弾いておく.

もしNが10のべき乗であることがわかったらあとは簡単なので略(コーナーケースに注意).

以下,Nは10のべき乗でないとする.

先にのべた方法でケタ数dを決定し,上のケタから順番に数字を決定していこう.

「? (これまでにわかっているケタ)M(全体がd+1ケタになるまで0を並べた列)」と質問すると,Yesが返ってきたらこのケタの数字はM未満,Noが返ってきたらこのケタの数字はM以上であることがわかり,これを利用してにぶたんが出来る.

ただし,例えばN=1230の3ケタ目を決定しようとして「? 12300」と質問すると,Yesが返ってきて3ケタ目は3未満ということになってしまう.そこで,Yesが返ってきたときは「? (これまでにわかっているケタ)M-1(全体がd+1ケタになるまで9を並べた列)」という質問もする.このときYesが返ってきたらNは(これまでにわかっているケタ)M(全体がdケタになるまで0を並べた列)という形になっていることがわかり,Noが返ってきたら本当にこのケタがM未満であることがわかる.

候補が10個あるときにぶたんに必要な質問は高々3回で,この全てがYesだとすると必要な質問は6回.これを9ケタでやると6×9=54回で,10のべき乗かどうか判定する質問と,ケタ数を決定するのに必要な質問を含めても60回程度で済むことがわかり,とけた.

 ソースコード

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MOD = 1000000007LL;
int main() {
    cout << "? 1000000000" << endl;
    string ans;
    cin >> ans;
    if (ans == "Y") {
        for (int i = 8; i >= 1; i--) {
            cout << "? 1" + string(i - 1, '0') + "1" << endl;
            cin >> ans;
            if (ans == "N") {
                cout << "! 1" + string(i + 1, '0') << endl;
                return 0;
            }
        }
        cout << "? 9" << endl;
        cin >> ans;
        if (ans == "Y") cout << "! 1" << endl;
        else cout << "! 10" << endl;
    }
    else {
        int l = 1, r = 10;
        while (r - l > 1) {
            ll m = (l + r) / 2;
            cout << "? 1" + string(m - 1, '0') << endl;
            cin >> ans;
            if (ans == "Y") {
                l = m;
            }
            else {
                r = m;
            }
        }
        int d = l;
        vector<int> vec;
        for (int i = 0; i < d; i++) {
            l = 0, r = 10;
            if (i == 0) l = 1;
            while (r - l > 1) {
                int m = (l + r) / 2;
                cout << "? ";
                for (int j = 0; j < i; j++) cout << vec[j];
                cout << m;
                for (int j = 0; j < d - i; j++) cout << 0;
                cout << endl;
                cin >> ans;
                if (ans == "Y") {
                    cout << "? ";
                    for (int j = 0; j < i; j++) cout << vec[j];
                    cout << m - 1;
                    for (int j = 0; j < d - i; j++) cout << 9;
                    cout << endl;
                    cin >> ans;
                    if (ans == "Y") {
                        r = m;
                    }
                    else {
                        cout << "! ";
                        for (int j = 0; j < i; j++) cout << vec[j];
                        cout << m;
                        for (int j = 0; j < d - i - 1; j++) cout << 0;
                        cout << endl;
                        return 0;
                    }
                }
                else {
                    l = m;
                }
            }
            vec.push_back(l);
        }
        cout << "!";
        for (int i = 0; i < vec.size(); i++) cout << " " << vec[i];
        cout << endl;
    }
}